![Έξυπνο πιατάκι SmartyPans](/uploads/acceptor/source/70/no-picture2.png)
Κάθε στοιχείο σε αυτή τη σελίδα επιλέχθηκε χειροκίνητα από έναν όμορφο συντάκτη του House. Μπορούμε να κερδίσουμε προμήθεια για ορισμένα από τα στοιχεία που επιλέγετε να αγοράσετε.
Δεν υπάρχει τίποτα σαν ένα μαθηματικό πρόβλημα, πνευματική οπτική ψευδαίσθηση, ή twisty λογικό παζλ να σταματήσει όλη η παραγωγικότητα στο Δημοφιλής Μηχανική γραφείο. Είμαστε περίεργοι άνθρωποι από τη φύση, αλλά συμμεριζόμαστε επίσης συλλογικά μια επίμονη επιμονή που είμαστε δεξιά, βλασφημίακαι επομένως έχουμε την τάση να ρίχνουμε δουλειά από την τροχιά κάθε φορά που αντιμετωπίζουμε ένα πρόβλημα με διάφορες φαινομενικά πιθανές λύσεις.
Αυτό το teaser τριγώνου του εγκεφάλου δεν είναι νέο-φωνάζοντας Popsugar Για ξεφεύγοντας πριν από μερικά χρόνια - αλλά με βάση κάποια σκιά μαγεία στο διαδίκτυο, το tweet παρακάτω επανεμφανίστηκε στη ζωοτροφή μου σήμερα και ξεκίνησε μια νέα συζήτηση για το προσωπικό μας Slack channel, ένας τόπος παραδοσιακά αποκλεισμένος για ιδέες εργαστηρίου, αλλά χρησιμοποιείται κυρίως για φωνές για άλλα πράγματα που περιστασιακά μετατρέπουμε σε περιεχόμενο.
Λένε? pic.twitter.com/lrhXrWw5EP
- J (@jiteshpillaai) 9 Απριλίου 2018
Επειδή είμαι μασόχτιστος, επέστησα ξανά το τρίγωνο και ζήτησα από όλους τους υπαλλήλους να ρίξουν γρήγορα αυτό που κάνουν και να προσπαθήσουν να λύσουν την απλή ερώτηση: Πόσα τρίγωνα μπορείτε να βρείτε;
Θα σας εξοικονομήσω την πλήρη συζήτηση - εμπιστευτείτε εμένα, κανείς δεν θέλει να το δει αυτό - αλλά οι απαντήσεις της ομάδας κυμαίνονταν σε όλη τη χώρα. Ορισμένοι συντάκτες είδαν τέσσερα τρίγωνα. Άλλοι είδαν 12. Μερικοί είδαν 6, 16, 22. Ακόμα περισσότερο είδε 18. Ένας wiseguy μετρούσε τα τρίγωνα στο Α στην ίδια την ερώτηση, ενώ άλλος φαινόταν να έχει υπαρξιακό κρίση: "Καμία από αυτές τις γραμμές δεν είναι πραγματικά ευθεία, απλά καμπύλες - έτσι δεν μπορείτε να ορίσετε κανένα από αυτά ως ένα τρίγωνο", αυτός είπε. Msgstr "Δεν υπάρχουν τρίγωνα σε αυτή τη φωτογραφία. Η ζωή δεν έχει νόημα ».
Στη συνέχεια, θέσαμε το πρόβλημα στους οπαδούς μας Instagram, των οποίων οι απαντήσεις έκαναν και τη γκάμα, από 5 σε 14 έως 37. Ενώ αναγνωρίζουμε την υψηλή πιθανότητα να παίζουμε εδώ, είναι σαφές ότι οι άνθρωποι ανταποκρίνονται στο πρόβλημα με πολλούς διαφορετικούς τρόπους.
Δείτε αυτήν την ανάρτηση στο Instagram
Σταματήστε αυτό που κάνετε και μας βοηθήστε να λύσουμε μια συζήτηση που έχουμε στο γραφείο. Πόσα τρίγωνα βλέπετε εδώ;
Μία κοινή θέση από Δημοφιλές περιοδικό μηχανικής (@popularmechanics) στις
Θα μπορούσα να ακούσω τους συναδέλφους μου να εξηγούν τις αμφισβητήσιμες διεργασίες τους όλη την ημέρα, αλλά αντ 'αυτού, έφτασα σε διάφορους ειδικούς γεωμετρίας για να δούμε αν μπορούσαμε να φτάσουμε σε μια συναίνεση. Αποδεικνύει ότι σχεδόν όλοι οι μαθηματικοί με τους οποίους ήρθα σε επαφή βρήκα την ίδια λύση - αλλά δεν το βρήκαν όλοι με τον ίδιο τρόπο.
Αν δεν θέλετε να μάθετε την απάντηση ακόμα, σταματήστε να διαβάζετε και προσπαθήστε πρώτα να λύσετε το πρόβλημα. Θα σας συναντήσω εδώ όταν τελειώσετε.
Γεια σου, αυτό ήταν γρήγορο. Είστε έτοιμοι για την απάντηση; Σε αντίθεση με μερικούς ιογενή μαθηματικά προβλήματα που είναι σκοπίμως ασαφείς και ανοιχτοί για ερμηνεία, αυτό έχει στην πραγματικότητα μια βλακεία-dunk, χωρίς αμφιβολία-για-αυτή λύση, και είναι 18. Ας ακούσουμε από μερικούς εμπειρογνώμονες γεωμετρίας γιατί.
«Θα προσέγγισα αυτό ακριβώς όπως κάποιος προσεγγίζει οποιοδήποτε μαθηματικό πρόβλημα: μειώστε το και βρείτε δομή», λέει Sylvester Eriksson-Bique, Ph. D., μεταδιδακτορικός συνεργάτης του πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Λος Άντζελες τμήμα.
Ο μόνος τρόπος να σχηματίσουμε τρίγωνα στην εικόνα που έδινα, λέει ο Erikkson-Bisque, είναι αν η κορυφή (γωνία) είναι μέρος του τριγώνου. Στη συνέχεια, η βάση του τριγώνου θα πρέπει να είναι ένα από τα παρακάτω τρία επίπεδα. "Υπάρχουν τρία επίπεδα, και σε κάθε μπορείτε να επιλέξετε μια βάση ανάμεσα σε έξι διαφορετικούς τρόπους. Αυτό δίνει 18 ή 3 φορές 6 τρίγωνα. "
Ας δούμε ξανά το κύριο τρίγωνο.
Andrew Daniels
"Είναι βολικό να γενικεύσουμε την περίπτωση όπου υπάρχουν n γραμμές που διέρχονται από την κορυφή και Π οριζόντιες γραμμές ", λέει ο Francis Bonahon, Ph. D., καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Νότιας Καλιφόρνιας.
Στην περίπτωσή μας, n = 4, και ρ = 3. Κάθε τρίγωνο που συναντάμε στο σχέδιο θα πρέπει να έχει μια κορυφή και δύο άλλες στην ίδια οριζόντια γραμμή, έτσι ώστε για κάθε οριζόντια γραμμή, ο αριθμός των τριγώνων με δύο κορυφές στη γραμμή αυτή είναι ίσες με τον αριθμό των τρόπων που μπορούμε να επιλέξουμε αυτές τις κορυφές, λέει ο Bonahon - δηλαδή ο αριθμός των τρόπων που μπορούμε να επιλέξουμε δύο ξεχωριστά σημεία από n, ή "n επιλέξτε 2. "
Θυμηθείτε τα μαθηματικά γυμνασίου; Αυτό είναι n(n-1)/2. Και δεδομένου ότι υπάρχουν Π οριζόντιες γραμμές, λέει ο Bonahan, αυτό δίνει p n(n-1) / 2 πιθανά τρίγωνα. Στην περίπτωσή μας, αυτό είναι 3x4 (4-1) / 2 = 18.
Εδώ είναι μια εύχρηστη κατανομή του πώς να βρείτε κάθε πιθανό τρίγωνο:
Κόρι Κένεντι
Η Johanna Mangahas, Ph. D., βοηθός καθηγητή μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Μπάφαλο, ήρθε επίσης στο 18ο με απλή μέτρηση βίαιων δυνάμεων, κατόπιν μέσω του ίδιου ριψοκίνδυνου όπως είπαμε παραπάνω, αλλά παραδέχεται ότι το τρίγωνο του εγκεφάλου μας δεν είναι τόσο δροσερό όσο αυτό από τον Po-Shen Loh, Ph. D., καθηγητή μαθηματικών στο πανεπιστήμιο Carnegie Mellon Πίτσμπουργκ, ως που εμφανίζονται στο Νιου Γιορκ Ταιμςπέρυσι:
Po-Shen Loh
Αυτή είναι μια πιο αδύνατη μαθηματική απάντηση, λέει, γιατί εδώ, η καταμέτρηση των τριγώνων είναι το ίδιο πράγμα με τη μέτρηση συνδυασμών τριών γραμμών που επιλέχθηκαν από έξι [6-choose-3 = (6 * 5 * 4) 1)].
"Σε αυτή την περίπτωση, κάθε ζεύγος γραμμών τέμνει και δεν υπάρχουν τριπλές ή περισσότερες διασταυρώσεις, οπότε κάθε επιλογή τριών δίνει πάντα ένα τρίγωνο", λέει ο Mangahas. Στην εικόνα την έστειλα, μερικές γραμμές είναι παράλληλες, έτσι δεν μπορούν να είναι μέρος του ίδιου τριγώνου. "Εάν πήρατε τις ίδιες επτά γραμμές και τους κουνηθήκατε λίγο, πιθανότατα θα ήταν πιθανό το έδαφος σαν το πρόβλημα του Loh και θα έχετε περισσότερα τρίγωνα και μια παρόμοια χαριτωμένη απάντηση ». (Για την καταγραφή: 35.)
Μπά. Δεν έχω μοιραστεί αυτό το νέο πρόβλημα τριγώνου με τους συναδέλφους μου ακόμα. Αλλά είναι μόνο θέμα χρόνου πριν το ανακαλύψουν - και υποστηρίζουν λίγο περισσότερο.
🚨ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ 1/30/20🚨: Από τη δημοσίευση αυτής της ιστορίας, πολλοί, Πολλά οι αναγνώστες έφτασαν να με ενημερώσουν ότι ενώ οι 18 είναι πράγματι μια αποδεκτή απάντηση σε αυτό το πρόβλημα, δεν είναι το μόνο ένα, λόγω κάποιας ακούσιας εποπτείας εκ μέρους μου. Θα μπορούσα να το έκανα πολύ πιο εύκολο για τους αναγνώστες - και, πολύ πιο εύκολο στα εισερχόμενά μου - μόλις σχεδίαζα το τρίγωνο σε απλό, λευκό χαρτί πληροφορικής. Αλλά όχι.
Εγώ, δυστυχώς, επέστησα αυτό το τρίγωνο σε χαρτί με επένδυση και πολλοί έξυπνοι άνθρωποι έδειξαν σωστά ότι, καλά, πράγματι, εάν μετρήσετε τις ανοιχτόχρωμες παράλληλες γραμμές της εικόνας εκτός από τις σκούρες μπλε γραμμές που είναι γραμμένες στο δείκτη, υπάρχουν στην πραγματικότητα πάνω από 18 συνολικά τρίγωνα εδώ - πολύ περισσότερο. Ποτέ δεν διευκρίνισα να χρησιμοποιώ μόνο αυτές τις σκούρες μπλε γραμμές, και έτσι, κάνω λάθος. Εχεις δίκιο.
Ένας αναγνώστης, ο Ralph Linsangan, με ανήκε με την αποστολή αυτής της εικόνας, στην οποία σηματοδοτεί κάθε πρόσθετο τρίγωνο που βρέθηκε κάτω από την τεχνική, σημειώνοντας 17 επιπλέον τρίγωνα για συνολικά 35. Βλέπω:
Αυτό το είδος αφοσίωσης είναι μόνο ένας από τους πολλούς λόγους που αγαπώ Δημοφιλής Μηχανική αναγνώστες. Δεν μπορούμε να πάρουμε τίποτα πέρα από εσάς. Μέχρι το επόμενο teaser!
🚨ΑΛΛΗ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΙΑ ΤΡΙΑΓΓΕΛΙΑΣ 1/31 / 20🚨: Από τη δημοσίευση της τελευταίας ενημερωμένης έκδοσης, έχω ακούσει από ακόμη περισσότερο από εσάς, συνεχίζοντας να με διαψεύετε - και τους συναδέλφους σας αναγνώστες - γιατί δεν εξετάζετε πρόσθετα πιθανά τρίγωνα. Ας ακούσουμε από τον αναγνώστη Derek Schneider, ο οποίος έστειλε σε μια άλλη γραφική παράσταση ότι υπάρχουν 45 τρίγωνα.
Αν ακολουθήσουμε τους αρχικούς κανόνες, ωστόσο, υπολογίζω και επιπλέον 9 που είναι σαφή (σε πράσινο) και ένα που θα μπορούσε να είστε ανοιχτοί στην ερμηνεία ανάλογα με τον τρόπο με τον οποίο τοποθετείτε οπτικά την κορυφαία κορυφή (σε μωβ)... θα υπολογίζω προσωπικά το.
Ντέρεκ Σννίντερ
Ο αναγνώστης Poingly, εν τω μεταξύ, έγραψε για να πει ότι έχουμε κάνει ένα "σοβαρό λάθος" στην καταμέτρηση των τριγώνων καθ 'όλη τη διάρκεια:
Πάρτε την κάτω δεξιά γωνία, για παράδειγμα, δείχνει ένα βέλος για ένα τρίγωνο. Ωστόσο, αυτές οι ανοιχτόχρωμες γραμμές θα μπορούσαν ενδεχομένως να σχηματίσουν μόνο τρία τρίγωνα στη μοναδική αυτή γωνία:
Πόνγκλυ
Ενώ μερικές από αυτές μπορεί να είναι κάπως συζητήσιμες (δηλαδή, πού ακριβώς κάνουν οι γαλάζιες γραμμές να τέμνουν τις σκοτεινές και να κάνουν τεχνικά σχηματίζουν ένα τρίγωνο ή ένα τετράπλευρο), έχω υπολογίσει ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΑ τρίγωνα που μπορούν να γίνουν σε αυτό τρόπος. Με αυτόν τον τρόπο ο συνολικός αριθμός των τριγώνων ανέρχεται σε 42.
Τα κακά νέα είναι ότι χάσαμε κάποια τρίγωνα. Τα καλά νέα είναι ότι αυτό επιβεβαιώνει ότι η ζωή έχει σαφώς νόημα, όπως αποδεικνύεται από τον ακριβή αριθμό: 42.
Εξαιρετικό σημείο, Poingly. Ο αναγνώστης James Goodrich έκανε ένα ακόμη βήμα παραπέρα, υποδεικνύοντας ότι ανοίγουμε το μυαλό μας για να εξετάσουμε ποιο θα είναι ένα τρίγωνο:
Λοιπόν, σύμφωνα με τον αναγνώστη σας, ο οποίος επεσήμανε 17 πρόσθετα τρίγωνα (χρησιμοποιώντας το "Andrew δεν το έκανε καθορίστε ποιες γραμμές μπορεί να περιλαμβάνουν τις 3 άκρες μιας ρήτρας "τρίγωνο"), απέτυχε να βρει σαφώς πολλά περισσότερο. Πάρτε, για παράδειγμα, το κάτω-αριστερό μίνι τρίγωνο στην προσθήκη "Σημαντική ενημέρωση" στις 30 Ιανουαρίου 2020. Μήπως οι περιοχές του μίνι-τριγώνου και της περιοχής του ρομβοειδούς δίπλα του, σε συνδυασμό, δεν κάνουν για ένα άλλο τρίγωνο;
Μια άλλη ιδέα για εξέταση: Τα τρίγωνα έχουν 3 γωνίες (ποιος θα είχε μαντέψει;); Ωστόσο, θα υποθέσω ότι ο τρόπος με τον οποίο περιγράφετε ένα τρίγωνο, μέσω των εν λόγω γωνιών, θα δημιουργούσε διαφορετικά τρίγωνα. Με δεδομένο ένα τρίγωνο Τ, με κορυφές A, B και C, το t-one θα μπορούσε πράγματι να περιγραφεί από το ABC, με το B να είναι η κεντρική γωνία. Προτείνω ότι το t-two, που περιγράφεται από τον BAC, είναι διαφορετικό. Ομοίως για το BCA.
Αν στη συνέχεια λάβουμε μια συγκεκριμένη περίπτωση, ορθογώνια τρίγωνα, μπορούμε να αντλήσουμε sine, cosine και εφαπτομενικές λειτουργίες (SOH, CAH, TOA). Αν θέλαμε να το εφαρμόσουμε στο τρίγωνο (και να χαλαρώσουμε την απαίτηση ορθής γωνίας, μπορεί να σημαίνει ότι το BAC είναι διαφορετικό από το CAB. Φυσικά, γίνονται εξαιρέσεις για isoscolese και ισόπλευρα τρίγωνα (τα τελευταία θα έχουν μόνο 3 διαφορετικούς ορισμούς τριγώνου).
Δεν έχω σκεφτεί αρκετά πώς να ποσοτικοποιήσω κάθε πρόταση (και την εφαρμογή της τελευταίας μετά την πρώτη θα αυξήσει την καταμέτρηση ακόμα), οπότε δεν έχω έναν εύκολο αριθμό για να χρησιμοποιείτε σε μια ενημερωμένη σημαντική ενημερωμένη έκδοση (αν βρήκατε τις ιδέες μου αξίζει να εκσυγχρονίζω).
Εγώ, James. Και θα περιμένω. Με αστείο τρόπο, αποφάσισα να κάνω ένα τελευταίο μαχαίρι για να υπολογίσω πόσα πρόσθετα τρίγωνα θα μπορούσαν να λάβουν οι νέοι χαοτικοί μας κανόνες και έφτασαν στους 43, για ένα σύνολο 61:
Andrew Daniels
Είμαι όμως βέβαιος ότι κάποιος που το διαβάζει αυτό θα μου πει πολύ γρήγορα ότι έχω κάνει λάθος και πάλι αποδεικνύω ακόμη πιο κρυμμένα τρίγωνα, στέλνοντας μου μια άλλη τρύπα κουνελιού στο μακρύ και τυλιγμένο μονοπάτι για να τελειώσει παράνοια. (Σημείωση πλευρά: Δεν έχω δει τη σύζυγό μου σε τρεις ημέρες. Παρακαλώ πείτε της ότι την αγαπώ.) Έτσι, εκδίδω μια τελευταία πρόκληση: Εάν μπορείτε να βρείτε τα περισσότερα πιθανά τρίγωνα στην αρχική εικόνα, δείξτε μου τη δουλειά σας και αποδεικνύετε οριστικά την υπεροχή σου, θα ενημερώσω αυτήν την ιστορία μια τελευταία φορά και θα σου κάνω το τρίγωνο βασιλιά ή βασίλισσα, τώρα και για πάντα. Godspeed.
Ο κύβος του Rubik's SpeedRipper
$12.45
Ο κύβος του Rubik έχει παραπλανήσει ανθρώπους για 40 χρόνια. Προσπαθήστε να το καταλάβετε μόνοι σας, ή μάθετε πώς να το λύσετε χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά.
Kanoodle 3-D παιχνίδι παζλ
$8.79
Με μόλις 12 κομμάτια αλλά 200 συνολικά προκλήσεις, το Kanoodle θα χτυπήσει τόσο τα παιδιά όσο και τους ενήλικες με 2-D και 3-D παζλ.
Sagrada Game Board
$29.98
Σε ένα από τα καλύτερα παζλ επιτραπέζια παιχνίδια του έτους, εσείς και μέχρι και τρεις άλλοι παίκτες επιχειρούν να δημιουργήσουν τα βιτρό της Sagrada Familia.
Διάσταση 3-D παιχνίδι παζλ
$40.97
Αυτό το γρήγορο παιχνίδι 3-D παζλ περιλαμβάνει έναν συνδυασμό γρήγορης σκέψης, λογικής και τύχης για να στοιβάζονται οι σφαίρες σας για να κερδίσετε τα περισσότερα σημεία.
Από:Δημοφιλής Μηχανική